Inlärningsproblem Recept

Matematikens historia

Synonymer i vidare bemärkelse

Förändringar i matematiklektioner, aritmetiska lektioner, aritmetisk metodik, ny matematik, dyscalculia, aritmetiska svagheter

definition

Termen matematik kommer från det grekiska ordet ”matematik” och står för vetenskap. Vetenskapen är emellertid mer omfattande i dag, så ordet matematik står för vetenskapen att räkna, mäta och beräkna samt geometri.

Matematiklektioner har därför uppgiften att lära räkna, mäta, aritmetiska och geometriska grunderna på ett sådant sätt att en förståelse för innehållet uppnås. Matematiklektioner har alltid att göra med krävande och främjande prestationer. Särskilda tillvägagångssätt och stöd är nödvändiga, särskilt när det finns en svaghet i räkning eller till och med dyscalculia.

historia

Historiskt har det som lärs ut i matematik klasser idag vidareutvecklats och definierats under århundraden. Ursprunget till all aritmetik finns redan på 300-talet f.Kr., båda bland de gamla egyptierna så väl som Babyloniernas. I början följde databehandlingen strikt regler utan att ifrågasätta ett specifikt varför.
Frågan och bevisningen var komponenter som faktiskt bara fanns under tiden för greker blev viktig. Under denna tid gjordes de första försöken att förenkla aritmetik. Beräkningsmaskinen ”ABAKUS” utvecklades.

Det tog lång tid tills aritmetik blev allmänt tillgänglig och medan initialt bara några utvalda fick få lära sig att läsa, skriva och aritmetik, de bildade med dem Johann Amos Comenius och hans krav på en allmän utbildning för ungdomar av båda könen på 1600-talet, de första tecknen på en utbildning för alla växte gradvis upp. "Omnes, omnia, omnino: Allen, allt, allomfattande" var hans slagord.
På grund av de historiska påverkningarna var genomförandet av hans krav initialt inte möjligt. Här blir det emellertid klart vilka konsekvenser ett sådant krav innebär. Krävande utbildning för alla innebar också att möjliggöra utbildning för alla. I samband med detta var en förändring när det gäller undervisningen i (matematisk) kunskap, den så kallade didaktiken. Trots mottoet: "Vad gör min lärares kunskap för mig om han inte kan förmedla det?", Det tog lång tid att inse att du bara kan få insikt och förståelse av fakta om du arbetar på olika känslomässiga nivåer Nivåer som behandlar omständigheterna på ett didaktiskt meningsfullt sätt.
Förutom kunskapsöverföringen har bildregler redan använts av Kern och Cuisenaire Illustration av siffror och deras beräkningsmetoder uppfanns. Jacob Heer uppfann också på 30-talet på 1800-talet för illustrationsändamål Hundra tabell för att illustrera nummerintervallen och deras verksamhet, följde andra visualiseringsmedel.
Särskilt Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827) vidareutvecklade moderna aritmetiska lektioner. För Pestalozzi var matematiklektioner mer än bara en enkel tillämpning av olika beräkningsmetoder. Förmågan att tänka bör uppmuntras och utmanas genom matematiklektioner. Sex viktiga element bestämde Pestalozzis aritmetiska lektioner och hans idé om en bra aritmetisk lektion. Dessa varor:

Matematiksklassen är i fokus, dvs den viktigaste delen av hela klassen.
Konkreta visuella hjälpmedel från vardagen (t.ex. ärtor, stenar, kulor, ...) för att förtydliga talbegreppet och operationerna (ta bort = subtraktion; lägg till = tillägg, distribuera = uppdelning, buntning av samma värde (t.ex. 3 paket med sex = 3 gånger 6)
Tänka igenom istället för att helt enkelt tillämpa regler som inte förstås.
Mental aritmetik för att automatisera och främja tänkande.
Klassinstruktion
Undervisning i matematiskt innehåll enligt mottot: från lätt till svårt.

På 1900-talet utvecklade vad som är känt inom pedagogik som reformpedagogik. De planerade ändringarna taggades med "The Century of the Child", eller. "Pedagogik från barnet" drivs framåt. Särskilt Maria Montessori och Ellen Kay ska nämnas med namn i detta avseende. De svagare barnen fick också särskild hänsyn.
Liknar utvecklingen av olika läsmetoder se läsning och stavningssvagheter Även här fanns det två huvudsakliga beräkningsmetoder som endast genomfördes heltäckande i lektioner efter andra världskriget, dvs särskilt på 50- till mitten av 60-talet. Dessa varor:

Den syntetiska processen
Den holistiska processen

Johannes Kühnels syntetiska metod antar att olika matematiska förståelser är möjliga beroende på barnets ålder och att denna sekvens bygger på varandra. Han kände synen som ett särskilt viktigt ögonblick i matematisk kunskapsöverföring och främjandet av aritmetiska svagheter. Memorisering ensam innebar inte nödvändigtvis en förståelse av den kunskap som ska läras. Ett viktigt visuellt hjälpmedel var hundratalsarket, som redan liknade de hundratalsark som våra barn använde under andra skolåret.

Johannes Wittmanns holistiska förfarande å andra sidan "siffrorna" (1, 2, ...) "förvisades" från klassrummet och ser hanteringen av uppsättningarna och utvecklingen av uppsättningskonceptet som en väsentlig faktor och ett grundläggande krav för förmågan att utveckla talbegreppet. Ordering (fodring), gruppering (enligt färger, enligt objekt, ...) och strukturering (t.ex. att definiera sekvenser från oordnade mängder) var en del av att hantera kvantiteter.
Till skillnad från Kühnel, som dikterade förståelsen för individuellt matematiskt innehåll för barnets ålder, antar Wittmann mer förståelse. I Wittmanns holistiska process kan ett barn bara räkna när begreppet kvantitet är etablerat. Det matematiska lärandet fungerar här steg för steg, totalt 23 nivåer av aritmetiska lektioner finns tillgängliga.

Medan man var upptagen med genomförandet av dessa förfaranden i skolorna, utvecklades pedagogiska och didaktiska innovationer redan, särskilt genom forskningsresultaten från den schweiziska psykologen Jean Piagets (1896-1980) myntades.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) arbetade på Jean Jacques Rousseau Institute i Genève med frågor från barn- och ungdomspsykologi samt utbildningsområdet. Många publikationer (se höger bannerrad) följde. I relation till matematik klasser kan Piagets resultat sammanfattas enligt följande:

Utvecklingen av logiskt tänkande går igenom olika faser, så kallade stadier.
Faserna bygger på varandra och kan ibland interagera med varandra, eftersom ett steg inte avslutas över natten och nästa startar.
Att bygga på varandra innebär att målen för den fas som äger rum först måste uppnås innan en ny fas kan startas.
Åldersinformationen kan variera individuellt, en tidsförskjutning på cirka 4 år är tänkbar. Anledningen till detta är att en logisk struktur inte kan lösas (adekvat) av alla barn i samma ålder.
På varje nivå märks de två ömsesidigt beroende funktionella processerna för kognitiv anpassning till miljön: assimilering (= absorbera nytt innehåll) och boende (= anpassa beteende genom träning, internalisering och mental penetration).

Stadierna i kognitiv utveckling enligt Jean Piaget (1896-1980)

Sensorimotorsteget
från 0 till 24 månader

Omedelbart efter födseln behärskar barnet bara de enkla reflexerna, från vilka godtyckligt kontrollerade handlingar utvecklas.
Gradvis börjar barnet kombinera reflexerna med andra. Bara vid sex års ålder reagerar barnet medvetet på yttre stimuli.
Vid cirka åtta till 12 månaders ålder börjar barnet agera målmedvetet. Det kan till exempel skjuta bort objekt för att ta tag i ett annat objekt som det vill ha. I denna ålder börjar barn också skilja mellan människor. Främlingar betraktas med misstänksamhet och avvisas (”främlingar”).
I den fortsatta kursen börjar barnet utvecklas och engagera sig mer och mer i samhället.
Den preoperativa fasen
från 2 till 7 år

Utbildning av intellektuella aktiviteter blir allt viktigare. Barnet kan dock inte sätta sig i andras skor utan ser sig själv som centrum och fokus för alla intressen. Man talar om egocentriskt (egorelaterat) tänkande, som inte är baserat på logik. Om ..., då ... - Som regel är det inte möjligt att mentalt penetrera konsekvenserna.
Steget i konkreta operationer
från 7 till 11 år

I detta skede utvecklar barnet förmågan att penetrera de första logiska sambanden med konkret uppfattning. Till skillnad från egocentrism utvecklas decentration. Detta innebär att barnet inte längre bara ser sig själv som fokus, utan också kan se och korrigera fel eller fel beteende.
I förhållande till matematiklektioner är förmågan att utföra mentala operationer på konkreta föremål mycket viktig. Men detta inkluderar också förmågan att se tillbaka på allt i ditt sinne (vändbarhet). Från en matematisk synvinkel betyder detta till exempel: barnet kan utföra en operation (t.ex. tillägg) och vända den med en motoperation (inversionsuppgift, subtraktion).
I sina undersökningar för att fastställa biverkningarna av de enskilda operationerna genomförde Piaget experiment som var avsedda att bekräfta hans teorier. Ett viktigt försök - relaterat till detta steg - var att överföra lika stora mängder vätskor till kärl av olika storlekar. Om en vätska fylls, säg 200 ml, i ett brett glas, är fyllfältet djupare än i ett smalt, högt glas. Medan en vuxen vet att mängden vatten förblir densamma trots allt, bestämmer ett barn i preoperationsstadiet att det finns mer vatten i det höga glaset. I slutet av den specifika operationen bör det vara tydligt att det finns en lika stor mängd vatten i båda glaset.
Fasen av formella operationer
från 11 till 16 år

I detta skede är abstrakt tänkande aktiverat. Dessutom blir barn i detta skede allt bättre att tänka på tankar och dra slutsatser från en mängd information.

Varje etapp innehåller en utvecklingsfas och återspeglar därför en tidsperiod. Dessa tidsperioder kan variera med upp till fyra år, så att de inte är styva. Varje steg återspeglar de andliga grunden som har uppnåtts och är i sin tur utgångspunkten för nästa utvecklingsfas.

När det gäller vidareutveckling och design av barncentrerade matematiklektioner och barnvänlig främjande av inlärningsproblem, hade Piagets resultat vissa effekter. De integrerades i Wittmanns läror och så utvecklades den så kallade ”operationella - holistiska metoden” utifrån den holistiska metoden. Dessutom fanns det även didaktiker som försökte implementera Piagets resultat utan att integrera dem i andra idéer. Från detta utvecklades "operativ metod".

Efter andra världskriget

Åren efter andra världskriget präglades av det kalla kriget och vapenkappet mellan dåvarande Sovjetunionen och USA. De västerorienterade länderna uppfattade det faktum att Sovjetunionen kunde starta en satellit framför USA som en chock, den så kallade Sputnik-chocken. Som ett resultat beslutade OECD att modernisera matematikundervisningen, som sedan överfördes till skolor av konferensen för ministrarna för utbildning och kulturfrågor 1968: setteori infördes i matematikundervisningen. Men det var inte allt. Moderniseringen inkluderade:

Introduktion av uppsättningsteori
Ökad integration av geometri
Insikt i matematiska fakta bör komma före den enkla tillämpningen av regler
Hjärntekniker och hjärntester för att betona så kallade ”kreativa” matematik.
Aritmetik i olika platsvärdesystem (dubbelsystem)
Ekvationer och ojämlikheter i avancerade matematiklektioner
Sannolikhetsteori, logik
Lösning av problem med hjälp av beräkningsträd och pildiagram
...

Dessa innovationer kunde inte heller säga sig på lång sikt. "Matematiken i setteorin", som den kallades i allmänhet, kritiserades upprepade gånger.Huvudpoänget med kritik var åsikten att användningen av aritmetiska tekniker och övning försummades, men att saker tränades som ibland hade liten relevans för vardagen. Den "nya matematiken" ansågs för abstrakt. Ett faktum som inte alls passade barn med dåligt antal.

Matematik idag

Nu för tiden man kan hitta olika tillvägagångssätt från den individuella utvecklingen i matematikundervisningen. Så är till exempel Piagets Grundläggande kunskaper i matematikdidaktik också fortfarande av stor vikt idag. Det är viktigt - förutom alla fakta som ska förmedlas, som skolplanen eller ramplanen förpliktar sig - att hålla sig till sekvensen med nyligen lärt matematiskt innehåll. Grundskolebarn befinner sig till exempel i konkreta operationer, och i vissa fall kanske också på scenen för det preoperativa skedet. Här är Intuition för förståelse är av stor betydelse. Nytt innehåll som ska läras bör alltid baseras på E-I-S princip penetreras för att ge varje barn möjlighet att förstå.

De E - I - S princip står för Enaktiv penetration (agerar med visuella material), ikonisk (= bildrepresentation) och symbolisk penetration.
Detta bör nu klargöras här - baserat på tillägget. Förståelsen för tillägg kan uppnås aktivt genom att använda placeringsplattor, Muggelstenar eller liknande. Barnet förstår att något måste läggas till. Till startbeloppet 3 (brickor, bilar, Muggelstenar, ...) läggs ytterligare 5 föremål av samma mängd till. Den kan se att det nu finns 8 (placeringstegelplattor, bilar, Muggelstenar, ...) och bekräftar detta genom att räkna dem.
Den ikoniska penetrationen skulle nu överföras till den visuella nivån. Så det drar nu uppgiften i cirklar i övningsboken:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = placeringsplatta, ...)

Bilder av den aktiva penetrationen som används (bilder av bilar etc.) kan också användas. En överföring sker när siffrorna läggs till: 3 + 5 = 8
Den systematiska strukturen och den gradvisa minskningen av vyn, är särskilt användbart för barn som har problem med att fånga nytt innehåll. Dessutom är en Intuition Som en generell regel för alla barn att internalisera matematiskt innehåll grundläggande.

Det kan finnas barn (med aritmetiska svagheter eller till och med dyslexi) som omedelbart gör övergången från enaktiv till symbolnivå. Det kan också tänkas att barn kan tänka formellt operationella redan från början. En av orsakerna till detta är att Utvecklingsstadier på ingen sätt styva men det kan ske skift på upp till fyra år. Det är lärarens uppgift att ta reda på vilken nivå enskilda barn är på och i enlighet därmed orientera lektionerna i enlighet därmed.